El Mundo Fascinante de los Números Complejos
¿Te has preguntado alguna vez por qué la electricidad en nuestras casas es de corriente alterna y no de corriente continua? ¿O cómo es posible que los componentes electrónicos, como los condensadores y las bobinas, puedan almacenar energía? La respuesta está en los números complejos.
¿Qué son los números complejos?
Los números complejos son aquellos que contienen una parte real y una parte imaginaria. La parte real es el número que estamos acostumbrados a ver, mientras que la parte imaginaria contiene la unidad imaginaria denotada por «i», que se define como la raíz cuadrada de -1. Así, un número complejo se escribiría como (a + bi), donde a es la parte real y b es la parte imaginaria.
Aplicaciones en la Electrónica
En electrónica, los números complejos tienen una destacada importancia. La manera en que fluye la corriente por un circuito puede describirse utilizando estos números. Por ejemplo, en el caso de un condensador, la corriente y el voltaje están desfasados 90 grados. Esto se representa perfectamente con un número complejo, donde el ángulo de desfase es manejado por la parte imaginaria.
Impedancia
Una de las aplicaciones más importantes de los números complejos en electrónica es en el cálculo de la impedancia. Tanto las resistencias como los condensadores y las bobinas presentan resistencia al paso de la corriente eléctrica, la cual se denomina impedancia en el caso de los dos últimos. Sus valores pueden expresarse como números complejos, facilitando su posterior análisis.
- En una resistencia, la corriente y el voltaje están en fase, es decir, alcanzan su valor máximo al mismo tiempo. Por ende, su impedancia es un número real.
- En un condensador, la corriente fluye antes que el voltaje, es decir, hay un desfase de 90 grados. Por lo tanto, su impedancia es un número imaginario puro.
- En una bobina sucede lo contrario, el voltaje se adelanta en fase a la corriente. Como en el caso del condensador, su impedancia también es un número imaginario, pero con signo negativo.
Aplicaciones en la Física
En física, los números complejos también tienen una gran variedad de aplicaciones. A continuación, se mencionarán algunas de las más importantes.
Cuántica
La ecuación de Schrödinger, fundamental en la mecánica cuántica, involucra números complejos. Esta ecuación describe cómo cambia con el tiempo el estado cuántico de una partícula, y su solución es una función de onda, también compleja. Esta función proporciona información probabilística sobre el sistema que está estudiando.
Óptica
Los números complejos son ampliamente utilizados en óptica para describir la interferencia, la difracción y la polarización de la luz. El campo eléctrico asociado con una onda de luz es una magnitud oscilante y se representan perfectamente con números complejos.
Conclusión
Los números complejos nos entregan un lenguaje matemático ideal para describir fenómenos periódicos tan diversos como la corriente eléctrica en los circuitos o la difracción de la luz. Su incorporación en estas disciplinas ha permitido un desarrollo sin precedentes y la invención de tecnologías que son esenciales en nuestro mundo moderno.
