El problema de Goldbach plantea que para cualquier número par mayor que 2 se puede representar como la suma de dos números primos.
Los enunciados matemáticos más simples son a veces los más difíciles de probar. Por lo tanto, el último teorema de Fermat finalmente se demostró sólo a fines del siglo XX, varios cientos de años después de su formulación. Hay una afirmación más, algo similar al teorema de Fermat, que los matemáticos no han podido probar hasta ahora. Se llama problema de Goldbach y la formulación de este enunciado es extremadamente simple. Simplemente dice que todo número par mayor que 2 se puede representar como la suma de dos números primos. Para estar claros un número primo es un número divisible solo por 1 y por sí mismo.
Entonces, 2, 3, 5, 7 son números primos, pero 4 = 2 x 2, 6 = 3 x 2, 9=3 x 3 estos ejemplos no lo son. Esta afirmación fue presentada por primera vez por Christian Goldbach en 1742. De ello se deduce que 10 (tomemos un ejemplo más simple), como un número par, se puede escribir como la suma de 7 + 3, donde 7 y 3 son números primos. Otra formulación de la afirmación de Goldbach, un poco menos conocida, es que cualquier número impar mayor o igual a 9 se puede representar como la suma de tres números primos (por ejemplo, 13 = 7 + 3 + 3 = 5 + 5 + 3).
Desde que Goldbach planteó esta hipótesis, los matemáticos no han tenido ninguna duda de que, como el último teorema de Fermat, es cierta. Sin embargo, a diferencia del teorema de Fermat, nadie ha afirmado haber podido demostrarlo. Existe un enfoque frontal para resolver este problema; ejecutar un programa de computadora durante mucho tiempo, lo que verificaría consistentemente esta afirmación en números pares cada vez más grandes. De esta forma, el teorema podría refutarse si no fuera cierto. Pero no puedes probar el teorema: por la sencilla razón de que nunca se puede garantizar que el número que el programa pueda verificar en el siguiente paso no sea la primera excepción a la regla.
De hecho, sabemos que el problema de Goldbach es cierto al menos para todos los números pares hasta 100.000. En la década de 1930, un grupo de matemáticos rusos estableció que existe una n finita tal que cualquier número par puede representarse como una suma de no más de n términos simples, y que la conjetura de Goldbach es cierta para una gran clase de números pares. Sin embargo, aún no se ha encontrado una prueba del teorema. ¿Por qué los matemáticos dedican tanto tiempo a resolver problemas como el último teorema de Fermat o el problema de Goldbach? Después de todo, esto no tiene ningún sentido práctico, no se puede derivar ningún beneficio de su solución.
