La ley de conservación de la cantidad de movimiento mecánico plantea que la cantidad de movimiento de un sistema mecánico antes de la interacción, es igual a la cantidad de movimiento después de la interacción.
Las leyes de Newton permiten resolver una gran variedad de problemas relacionados con la interacción de los cuerpos. Sin embargo, es frecuente encontrarse con situaciones donde es muy complicado hallar el valor de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo dado. Por ejemplo, es complicado determinar las fuerzas que actúan durante interacciones de corta duración basándose en las leyes de Newton. Además, cuando las fuerzas que se manifiestan no son constantes variando en ocasiones de forma arbitraria, el proceso de cálculo es aún más complejo.
Ejemplos de estas situaciones se suscitan a diario en la vida cotidiana. Por ejemplo, las fuerzas que se manifiestan durante la interacción de una pelota con el bate de béisbol o con una raqueta de tenis. Además, durante el disparo de armas de fuego o la propulsión reactiva de cohetes y aviones existen fuerza de corta duración difíciles de calcular.
En el siguiente articulo expondremos una ley general de la naturaleza que permite solucionar los problemas antes descritos.
Concepto de cantidad de movimiento
Para comenzar debemos analizar el proceso de interacción de dos cuerpos. Si se observa detenidamente un disparo de fusil, se ve como la bala adquiere una gran velocidad. También podemos observar como esta misma bala empuja el fusil en el sentido contrario al de la salida del proyectil. Es decir, durante la interacción tanto la bala como el fusil adquieren cierta velocidad.
En este comportamiento es evidente la manifestación de dos fuerzas, una sobre la bala y otra sobre el fusil. Estas fuerzas son la causa de la variación de la velocidad de ambos cuerpos. Además, podemos observar también que el tiempo de duración de la interacción es muy pequeño, haciendo difícil conocer el comportamiento de las fuerzas.
El hecho de que ambos cuerpos adquieran velocidades en sentidos opuestos está en correspondencia con lo establecido en la tercera ley de Newton. Los gases producto de la combustión de la pólvora actúan sobre la bala, y esta, por reacción e intermedio de los gases actúa con una fuerza igual, pero de sentido contrario, sobre el fusil.
Sin embargo, el tiempo de la interacción que se produce desde el instante en que comienza la explosión de la pólvora hasta que la bala sale del cañón es bastante pequeño. Esto hace mas complejo determinar el valor que se manifiesta sobre ambos cuerpos, ya que esta varia durante todo el tiempo que transcurre la interacción.
Impulso de una fuerza
Según la segunda ley de Newton la velocidad adquirida por un cuerpo a partir de una fuerza depende de la masa de este cuerpo. Si tenemos un sistema donde interactúan dos cuerpos de masas diferentes, las velocidades finales de estos cuerpos serán diferentes. Por ejemplo, durante el disparo es evidente que la velocidad de la bala es mucho mayor que la del fusil, ya que este tiene una masa mucho mayor también. Para calcular la fuerza que actúa sobre un cuerpo según la segunda ley de Newton tenemos la igualdad:
es decir:
Esta ecuación puede ser expresada como:
Donde vi y vf son las velocidades iniciales y finales del cuerpo respectivamente.
Al analizar esta última ecuación vemos que la variación de la masa y la velocidad del cuerpo esta originada por la fuerza aplicada durante el transcurso del tiempo de la interacción. A esta última relación se le conoce como impulso de la fuerza.
El impulso de una fuerza es una magnitud física vectorial cuya dirección y sentido coincide con el de la fuerza. Su unidad en el SI se expresa como newton por segundo (N*s).
Cantidad de movimiento mecánico
En el ejemplo analizado, es evidente que es muy difícil calcular el tiempo de la interacción, ya que este es muy pequeño, además de que la fuerza es variable en este tiempo. Una posible solución seria calcular la masa por la variación de la velocidad, lo cual es más fácil y es equivalente al impulso de la fuerza. Es decir, sin calcular la fuerza F, y el tiempo de interacción, es posible calcular su producto. Bastante útil para poder resolver el problema.
Por otra parte, es muy fácil deducir, según la formula, que impulsos iguales provocan una variación igual del producto de la masa por la variación de la velocidad. Esto se evidencia en el ejemplo del disparo de fusil, ya que la bala adquiere mayor velocidad que la que adquiere el fusil.
El producto de la masa por la variación de la velocidad de un cuerpo, se corresponde con una magnitud física que recibe el nombre de cantidad de movimiento. Esta es una magnitud vectorial, cuya dirección y sentido coincide con la de la velocidad y se representa por la expresión:
En el SI se toma por unidad de cantidad de movimiento mecánico la correspondiente a un cuerpo de una masa de 1 kg que se mueve a una velocidad de 1 m/s. Por ende, la unidad de medida de la cantidad de movimiento es el kilogramo metro por segundo (kg * m/s).
¿Cómo percibimos la cantidad de movimiento mecánico de un cuerpo?
Se suele decir que un cuerpo de masa m y velocidad v posee una cantidad de movimiento m*v. ¿Que significa esto?
Si vemos un auto que se acerca a nosotros a una velocidad de 50 km/h cuando cruzamos una calle, instintivamente retrocedemos o apuramos el paso. ¿Que tiene el vehículo para que realicemos esta acción? En primer lugar, podemos temerle a la velocidad del auto, pero si una mosca viene a esa misma velocidad no provocaría ningún cambio en nosotros. Algunos podéis decir que es la masa del carro, pero ciertamente, el carro detenido tiene la misma masa y no nos da ningún temor. Por tanto, es la medida de ese movimiento mecánico, la combinación de la masa y la velocidad lo que hace que tomemos precauciones.
Entonces, podemos afirmar que el producto m*v es una magnitud que caracteriza el movimiento mecánico de los cuerpos. Este se diferencia de la velocidad en que esta última solamente caracteriza la rapidez y el sentido con que se mueven los cuerpos.
De la expresión que relaciona el impulso con la cantidad de movimiento mecánico se deduce que es posible obtener grandes variaciones de cantidad de movimiento. Para logra esto es necesario, o bien aplicar una fuerza de gran valor, o extender el tiempo de interacción de esta fuerza. Esto tiene grandes aplicaciones en la actualidad, por ejemplo, para lograr mayores velocidades en los aviones de combates o armas de fuego más potentes.
Ley de conservación de la cantidad de movimiento mecánico
Una conclusión importante, analizando la relación entre el impulso de la fuerza y la cantidad de movimiento es que la variación de la cantidad de movimiento mecánico no depende del procedimiento que se emplee para provocar el impulso de la fuerza. Es decir, que no se distinguen diferencias si se aplica una fuerza muy intensa, o se incrementa la duración del intervalo de tiempo.
Continuando con el ejemplo de disparo de fusil podemos analizar el comportamiento de las fuerzas. Primeramente, partimos de que el tiempo de interacción de las fuerzas es el mismo, tanto para la bala como para el fusil. Además, las fuerzas son iguales en modulo, pero en sentidos opuesto según la tercera ley de Newton. Todo esto implica que los impulsos que actúan sobre el proyectil y el fusil sean iguales, pero en sentido contrario:
Si en esta ecuación sustituimos las expresiones para cantidad de movimiento tenemos que:
Agrupando la cantidad de movimiento total antes de la interacción y después de la interacción tenemos que:
Esta igualdad es de gran importancia para la física y es el reflejo de una de las leyes más importantes, la ley de conservación de la cantidad de movimiento. La ley plantea que la cantidad de movimiento de un sistema mecánico antes de la interacción, es igual a la cantidad de movimiento después de la interacción. Esta ley se cumple para cualquier tipo de interacción, incluso para aquellas en que se manifiestan fuerzas variables de muy corta duración.
Conclusiones
La cantidad de movimiento y la ley de conservación del mismo son sumamente importantes para el desarrollo de tecnologías modernas. Por ejemplo, con esta se puede explicar el movimiento reactivo utilizados para impulsar cohetes, fuegos artificiales y aviones a reacción.
Este tipo de movimiento funciona gracias a la ley de conservación de la cantidad de movimiento. Un cuerpo, ya sea un cohete o un fuego artificial, emite un chorro por la parte posterior imprimiendo una cantidad de movimiento en ese sentido. Por otro lado, existe una reacción a esa cantidad de movimiento en el sistema total, lo que hace que el cohete se desplace en el sentido contrario al del chorro emitido.
