Ley de Biot-Savart plantea que el campo magnético en un punto en el espacio, creado por un pequeño segmento de un conductor a través del cual fluye una corriente eléctrica; es proporcional a la fuerza de la corriente, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia; desde este punto al conductor y está dirigido perpendicularmente tanto a la corriente como a la dirección al conductor.
Uno de los mayores avances en las ciencias naturales en el siglo XIX, fue una serie de descubrimientos que hicieron posible establecer un vínculo; inextricable entre dos fenómenos naturales aparentemente no relacionados, la electricidad y el magnetismo, que resultaron ser solo dos caras de la misma moneda. Una de las primeras piezas del rompecabezas que ensamblaron los científicos; fue la comprensión de que las cargas eléctricas en movimiento (la corriente eléctrica) pueden generar un campo magnético.
Este descubrimiento fue realizado por el científico danés Hans Christian Oersted; fue presentado en forma cuantitativa por el científico francés André Marie Ampere (ver la ley de Ampere). La generalización de este trabajo fue la ley de Biot-Savart (también se le llama la «ley de Biot-Savart-Laplace»); que contiene la formulación final de la relación entre las corrientes eléctricas y los campos magnéticos que producen.
Jean Baptiste Biot un científico brillante, fue profesor de física en la Sorbona y miembro de pleno derecho de la Academia de Ciencias de Francia. Inmediatamente después del descubrimiento de Oersted, junto con su colega Félix Savart, comenzó a estudiar la relación entre la corriente eléctrica y los campos magnéticos.
A diferencia de Ampere, que estudió los campos magnéticos indirectamente; midiendo la fuerza de interacción entre pares de conductores con la corriente. Biot y Savart realizaron mediciones directas de los campos magnéticos, usando una variedad de flechas de brújula magnética de luz para esto. El significado de su ley es más fácil de entender si imagina que un conductor con una corriente se rompe en pedazos diminutos.
Los llamados elementos actuales (este enfoque fue propuesto a los científicos por su colega senior Pierre-Simon Laplace; quien se situó en los orígenes del cálculo diferencial e integral, quien luego generalizó los resultados obtenidos. En cada una de estas pequeñas longitudes, la curvatura del conductor puede despreciarse; pueden considerarse como segmentos de línea recta. Entonces, de acuerdo con la ley de Biot-Savart, el campo magnético B a una distancia r de dicho elemento de corriente es proporcional a
IL / r 2
En donde I es la fuerza actual y L es la longitud del elemento actual.
Ya he mencionado que la ley de Biot-Savard es la generalización formal más completa de la relación entre corriente eléctrica y campo magnético. Esto significa que puede tomar un conductor con una corriente de configuración arbitrariamente compleja y asimétrica y descomponerlo en elementos de corriente. Cada elemento contribuye al campo magnético en el punto calculado. Una vez realizados estos cálculos, podemos sumar la contribución de cada elemento del conductor y encontrar el campo magnético total.
Este proceso de suma pertenece al campo de las matemáticas superiores y parece bastante complicado. Por tanto, la ley de Ampere es un caso especial de la ley de Biot-Savart para el caso de un conductor lineal. Todavía no he dicho que la ley de Biot-Savart también prediga la dirección del campo magnético resultante. Esta dirección puede determinarse utilizando la llamada regla de la mano derecha; que se ha convertido en un verdadero flagelo de generaciones enteras de estudiantes de física y universidades técnicas.
La regla dice que si el dedo índice extendido de la mano derecha muestra la dirección de la corriente eléctrica en el elemento actual; y el dedo medio está dirigido al punto en el que calcula el campo magnético, entonces el pulgar en ángulo recto con los otros dos dedos indicará la dirección del campo magnético. La expresión matemática completa de la ley de Biot-Savart requiere cálculos bastante complicados, ya que es una ecuación integral. De hecho, es la solución general de la cuarta ecuación de Maxwell .
