DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO DISTRIBUIDO

El movimiento distribuido de un cuerpo físico en una dimensión no depende de su movimiento en otras dos dimensiones.

El nacimiento de la ciencia moderna, en gran medida se debe a un evento poco conocido que tuvo lugar en 1537. Luego, el duque de Milán compró los últimos cañones, lo último en tecnología militar en ese momento, y quedó desconcertado por una serie de preguntas sobre la mejor manera de usar estos nuevos juguetes. Para ayudar, naturalmente llamó al ingeniero jefe de su corte, un matemático llamado Niccolò Tartaglia, y le hizo una pregunta aparentemente simple: en qué ángulo del horizonte disparar para que las bolas vuelan tan lejos como posible?

Y entonces sucedió algo que marcó una victoria típica del nuevo espíritu de las ciencias naturales que estaba barriendo Europa. Tartaglia no fue a la biblioteca a leer los consejos de los antiguos filósofos y no se encerró en su despacho con la intención de considerar detenidamente la cuestión planteada. En cambio, hizo rodar el cañón en un campo abierto cerca de Milán y comenzó a disparar desde él en diferentes ángulos hasta que obtuvo el resultado deseado: las balas de cañón más lejanas vuelan cuando se disparan en un ángulo de 45° con el horizonte.

Al mismo tiempo, hasta el descubrimiento de las leyes de la mecánica de Newton, de las que se puede derivar teóricamente, hubo un siglo y medio, y Tartaglia simplemente utilizó el método de prueba y error, la regla de oro de la ingeniería empírica. Pero, de hecho, el problema de la trayectoria de vuelo de un proyectil disparado durante siglos interesó a los pensadores durante muchos siglos antes de Tartaglia. Desde la antigüedad se acostumbraba llamarlo el «problema del proyectil» y se formulaba de la siguiente manera: ¿cómo se comporta un cuerpo, lanzado al aire en ángulo con el horizonte? Aristóteles y otros filósofos griegos antiguos enseñaron que el movimiento es de dos tipos: «libre» o «natural».

Es decir, el movimiento que hace un objeto si se deja solo «forzado» o «violento» si el movimiento como resultado de la exposición al cuerpo desde el exterior. Reflexionando sobre la trayectoria del vuelo de la lanza (no hay forma de alejarse del tema militar en esta área), Aristóteles consideró que en la primera mitad del recorrido la lanza hace un movimiento forzado, desde que fue lanzada. Luego, en la parte superior de la trayectoria, la reserva de marcha del lanzamiento se seca y el movimiento forzado es reemplazado por el movimiento libre. Dado que, según Aristóteles, cualquier cuerpo tiende naturalmente al centro de la Tierra y para él, el centro de la Tierra era sinónimo del centro del Universo; tan pronto como el movimiento natural prevalece sobre el forzado, el objeto comienza inmediatamente caer a la Tierra y verticalmente.

Movimiento uniformemente acelerado

Según Aristóteles, por lo tanto, la trayectoria de vuelo de un objeto arrojado en ángulo con el horizonte era un triángulo rectángulo: primero, el cuerpo gana altura en línea recta en la etapa de movimiento forzado y luego cae verticalmente en la etapa de movimiento natural. ¿se pueden combinar estos dos tipos de movimiento, etc.? Un tipo de análisis especulativo ayudó, por supuesto, a agudizar las categorías filosóficas mentales, pero desde el punto de vista de un practicante como Tartaglia, fue, en general, inútil. Como ocurre con muchas otras cuestiones del movimiento de los cuerpos materiales, la solución del problema del proyectil se la debemos a Galileo.

Fue él quien descubrió las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado y, en particular, la ecuación de la caída libre. Sus experimentos demostraron que durante un tiempo t, un cuerpo, liberado de un estado de reposo, viaja hacia la superficie de la tierra una distancia d igual a:

d = gt ² /2

donde g es la aceleración debida a la gravedad, que es de unos 9.8 metros, o 32 pies por segundo por segundo. Así, un cuerpo en caída libre recorrerá unos 4.9m en el primer segundo, 19.6m en dos segundos, 44.1m en tres segundos, etc. Esta sencilla fórmula es la base de la forma tradicional de estimar la altura, por ejemplo, un acantilado: Solo necesita dejar caer una piedra, cronometrar el vuelo y luego calcular la altitud utilizando la fórmula especificada. También hay una vieja anécdota de un estudiante sobre este tema: el profesor pidió a los estudiantes que midieran la altura del departamento de física con un barómetro.

Todos los estudiantes (excepto uno), como esperaba el profesor, comenzaron a medir la presión atmosférica en el techo de la facultad y al nivel de su cimiento, y el último estudiante simplemente tiró el barómetro del techo y anotó el tiempo de su otoño. Más adelante en la anécdota hay varias versiones sobre. Habiendo resuelto el problema de la caída libre, Galileo pasó a resolver la siguiente pieza del rompecabezas, a saber, el problema de un proyectil disparado. De aquí se le ocurrió la idea del movimiento distribuido. De hecho, se dio cuenta de que el movimiento del proyectil se puede dividir en dos componentes independientes.

Verticalmente, el proyectil vuela primero hacia arriba y luego hacia abajo, como si simplemente fuera lanzado hacia arriba. Horizontalmente, el proyectil simplemente se mueve a una velocidad constante, que se le dio al comienzo de la trayectoria, ya que ninguna fuerza actúa sobre él en esta dirección (excepto la fuerza de resistencia del aire, por supuesto, que en la etapa inicial puede ser descuidado). En pocas palabras, el movimiento de un cuerpo que vuela libremente vertical y horizontalmente no está relacionado de ninguna manera entre sí.

Tomemos un ejemplo simple como ilustración. En aras de la completa simplicidad, imaginemos que la bala de cañón, parada sobre el acantilado, voló estrictamente horizontal. En un segundo, el núcleo estará 4.9m más bajo que la boca del cañón, en dos segundos, por 19.6m, etc. En este caso, hasta que el núcleo alcance la superficie de la tierra, se moverá horizontalmente a la misma velocidad que salió volando del maletero. Si, por ejemplo, la velocidad horizontal inicial del núcleo fue de 100m/s, entonces en un segundo el núcleo estará a una distancia de 100m del cañón horizontalmente y 4.9m por debajo del respiradero de su cañón.

La técnica de calcular la trayectoria de un proyectil lanzado desde una superficie horizontal en ángulo con el horizonte también es un poco más complicada. El núcleo se moverá verticalmente como si hubiera sido lanzado hacia arriba. Ganará altura, pero cada vez más lentamente debido a la gravedad, hasta llegar al punto superior de la trayectoria, donde por un momento su velocidad vertical será igual a cero. Luego, el proyectil caerá al suelo exactamente de la misma manera que si simplemente se lanzara desde la altura máxima que alcanzó.

Y así, con la ayuda de tal análisis, Galileo llegó a la conclusión de que un cuerpo lanzado en ángulo con el suelo se mueve a lo largo de una curva llamada parábola: ¡ aquí está Aristóteles con su triángulo! Una de las consecuencias de la naturaleza distribuida del movimiento puede parecer algo paradójica y contraria a nuestras ideas intuitivas, por lo que nos detendremos especialmente en ella. Si, en nuestro ejemplo, disparamos simultáneamente desde un cañón sobre un acantilado horizontalmente y lanzamos la segunda bala de cañón desde un estado de reposo verticalmente hacia abajo, de acuerdo con el principio de distribución del movimiento, ambas balas de cañón caerán a la superficie de la tierra en él.

Al mismo tiempo, ya que la naturaleza de su movimiento vertical no difieren, y esto a pesar de que un núcleo volará una distancia mucho mayor durante este tiempo que el otro. (Es hora de recordar que una bala de cañón disparada horizontalmente desde un cañón no solo vuela más lejos, sino también más rápido). Entonces, Galileo resolvió con éxito el problema de disparar un proyectil, pero nunca dio una respuesta a la pregunta de la antigüedad sobre la relación entre el movimiento «forzado» y el «natural».

Describamos ahora con certeza la trayectoria del proyectil, pero no hemos recibido ni una pizca de respuesta a la pregunta de cuánto tiempo vuela bajo la influencia externa y desde qué momento, «por sí mismo». Y el punto es que esta pregunta ni siquiera vale la pena, ya que las categorías «natural» y «forzado» en sí mismas son simplemente conceptos falsos en relación con el mundo de la física, ya que apelan a la mente humana y no tienen nada que ver con realidad física. En cuanto a las discusiones medievales sobre este tema, solo ilustran qué tipo de volteretas de pensamiento son posibles si el problema se formula incorrectamente desde el principio.