El análisis de Fourier plantea que cualquier onda de forma compleja se puede representar como la suma de ondas simples.
Matemático francés Joseph Fourier estaba muy ansioso por describir en términos matemáticos cómo pasa el calor a través de los objetos sólidos. Se considera que su interés por la calidez estalló cuando estuvo en el norte de África; en la cual Fourier acompañó a Napoleón en la expedición francesa a Egipto donde permaneció durante un tiempo. Para lograr su objetivo, Fourier tuvo que desarrollar nuevos métodos matemáticos. Los resultados de su investigación se publicaron en 1822 en Théorie analytique de la chaleur, donde explicaba cómo analizar problemas físicos complejos descomponiéndose en varios más simples.
Principio del análisis de Fourier
El método de análisis se basó en la denominada serie de Fourier. Según el principio de interferencia la serie comienza con la descomposición de una forma compleja en formas simples; por ejemplo, un cambio en la superficie de la tierra se explica por un terremoto, un cambio en la órbita de un cometa tenemos la influencia de la atracción de varios planetas. Un cambio en el flujo de calor, por su paso a través de un obstáculo de forma irregular hecho de material aislante del calor. Fourier demostró que una forma de onda compleja se puede representar como la suma de ondas simples.
Como regla general, las ecuaciones que describen los sistemas clásicos se resuelven fácilmente para cada una de estas ondas simples. Fourier pasó a mostrar cómo se pueden resumir estas soluciones simples para obtener una solución a todo el problema complejo en su conjunto. Matemáticamente hablando, una serie de Fourier es un método para representar una función como una suma de armónicos: sinusoides y cosenos; por lo tanto, el análisis de Fourier también se conocía como análisis armónico. Hasta la llegada de las computadoras a mediados del siglo XX, los métodos de Fourier y similares eran las mejores armas del arsenal científico para atacar las complejidades de la naturaleza.
Desde el advenimiento de los métodos complejos de Fourier, los científicos han podido utilizarlos para resolver no solo problemas simples que pueden resolverse mediante la aplicación directa de las leyes de la mecánica de Newton y otras ecuaciones fundamentales. Muchos de los grandes logros de la ciencia newtoniana en el siglo XIX serían de hecho imposibles sin el uso de métodos propuestos por primera vez por Fourier. Más tarde, estos métodos se utilizaron para resolver problemas en varios campos, desde la astronomía hasta la ingeniería mecánica.
